1. 방사능 붕괴법칙

방사능 (프- Radioactivité, 영- Radioactivity)

 

1. 정의

불안정한 원자핵이 안정해지기위해 방사성물질이 붕괴를 하여 방사선을 방출하는데, 붕괴하여 변환된만큼의 정도를 매초당 붕괴수를 방사능이라고 하는데, 간단하게 방사선을 방출하는 능력을 방사능이라고 한다. 단위는 베크렐(Bq) 또는 큐리(Ci)를 사용하며 아래 표와 같이 정의된다. 

	베크렐(Bq)	큐리(Ci), 베크렐이 나오기 이전에 쓰이던 단위.
설명	베크렐은 방사능 활동의 양을 나타내는 단위 1베크렐 = 1초당 1회의 붕괴수(1Bq=1dps=1tps)	베크렐이 나오기 이전에 쓰이던 단위. 1초 동안 3.7x10^10 개의 원자핵이 붕괴하면서 발생시키는 방사선량(226-라듐 1g의 방사능)
수치

 

베크렐-큐리환산

큐리-베크렐 환산

 

 

2.  붕괴법칙

방사성물질을 가진 어미핵종 원자수 N이 시간이 흐름에 따라 붕괴함으로 원자수 감소하므로, N은 시간 t의 함수로 표기할 수 있으며 아래 식과 같이 표현된다.

미소시간적용

미소시간 dt사이에 붕괴하는 원자수 dN= 시간에 대한 어미핵종의 원자수 N에 비례(비례상수 λ)하며, 식 맨앞 (-)부호는 붕괴에 따른 원자수의 감소를 의미한다. 위 식에서 N(t)를 초기조건 (t=0일때) No로 풀 때, t초후 남아있는 어미핵종 원자수N은 아래 식과 같다. 

반감기식

위 식 같이 어미핵종이 처음에 가지고있던 원자수 No의 절반이 될때까지의 시간T를 핵종의 반감기(프:demi-vie, 영:half life)라고 하며(T½) 방사성 붕괴로 방사능 세기가 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간을 나타내며, 핵종마다 반감기가 다르다. 

반감기 관계식

T와 λ 사이에 성립하는 관계식은 아래와 같다. 

반감기 관계식

방사능의 지수함수적 붕괴도 그래프

관계식

위의 그래프처럼 반감기는 시간(temps)이 지남에 따라 지수함수적으로 감소하는 경향을 보이며, 첫 반감기가 지나면 원래 방사능 세기의 절반이 남게되고, 두번째 반감기가 지나면 첫 반감기의 절반이 줄어드는 형태로 나타난다.  위 식의 좌변이 방사능의 세기를 나타내는 항이며 시간이 지나감에 따른 감쇠도를 나타내는 식은 아래와 같이 표현 된다.

감쇠도식

방사성물질의 질량W(g), 어미핵종의 원자번호 M, 아보가드로 수 N(A) 로 주어진 식,

특정 방사능 측정값을 붕괴 상수로 나누게 되면서 산출된 동위원소 핵의 갯수를 아보가드로 수 N(A)로 나누면 핵의 몰수가 산출되고, 핵의 질량수를 추가로 곱하게 되면 총질량이 산출된다. 최종적으로 경과시간 t가 반감기 T의 정수배인 경우, 방사능의 세기는 아래 식과 같다. 

종합 식

로 정의된다.

 

 

 

출처 : 방사선 이론과 실제(일반)